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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．给出下列命题：
              ①f（3）=0；
              ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
              ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
              ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（　　）
              A．
              sinx
              x
              ≥
              sina
              a
              B．cosa≥
              sinx
              x
              C．
              3π
              2
              ≤a≤2π
              D．a-cosa≥x-cosx
              难度：较难
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            • 4． 设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+
              1
              2
              ）|＜33，则这样的零点有（　　）
              A．61个
              B．63个
              C．65个
              D．67个
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax+a-2，a∈R．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=|2x-1|，函数g（x）=f（f（x））-loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
              A．（1，
              3
              2
              ）
              B．（1，2）
              C．（
              3
              2
              ，2）
              D．（2，+∞）
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=
              		3
              sin2x+cos2x-m在[0，
              π
              2
              ]              上有两个零点x1，x2，则tan
              x1+x2
              2
              的值为（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              2
              C．
              		3
              2
              D．
              		3
              3
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            • 9． 定义运算M：x⊗y=
              |y|，x≥y
              x，x＜y
              ，设函数f（x）=（x2-3）⊗（x-1），若函数y=f（x）-c的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是（　　）
              A．[-3，-2）
              B．[-3，-2]∪[3，+∞）
              C．[-2，2]
              D．（-3，-2）∪[2，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数是（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较难
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