配制\(A\)、\(B\)两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂\(A\)种药品需甲料\(3 mg\)，乙料\(5 mg\)；配一剂\(B\)种药品需甲料\(5 mg\)，乙料\(4 mg.\)今有甲料\(20 mg\)，乙料\(25 mg\)，若\(A\)、\(B\)两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？

已知\(\begin{cases} x-y+2\geqslant 0, \\ x+y-4\geqslant 0, \\ 2x-y-5\leqslant 0. \end{cases}\)求：

\((1)z=x+2y-4\)的最大值；

\((2)z=x^{2}+y^{2}-10y+25\)的最小值；

\((3)z= \dfrac{2y+1}{x+1}\)的取值范围；

\((4)z= \dfrac{x+2y+2}{x+1}\)的取值范围．

集合\(M=\{(x,y)|x+y\leqslant 1\)，\(y\leqslant x\)，\(y\geqslant -1\}\)，\(N=\{(x,y)|(x-2)^{2}+y^{2}=r^{2}\)，\(r > 0\}\)，若\(M∩N\neq ⌀\)，则\(r\)的取值范围为    \((\)　　\()\)

设关于\(x\)，\(y\)的不等式组\(\begin{cases} 2x\mathrm{{-}}y{+}1{ > }0\mathrm{{,}} \\ x{+}m{ < }0\mathrm{{,}} \\ y\mathrm{{-}}m{ > }0 \end{cases}\)表示的平面区域内存在点\(P(x_{0},y_{0})\)满足\(x_{0}-2y_{0}=2\)，则实数\(m\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

设变量\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x\geqslant 1 \\ & x+y-4\leqslant 0 \\ & x-3y+4\leqslant 0 \\ \end{cases}\)，则目标函数\(z=3x-y\)的最大值为    ．

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A+C=2B\)，则\(\sin C=\)________．

\((2)\)若实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+3y-3\geqslant 0 \\ & 2x-y-3\leqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \\ \end{cases}\)则\(x+y\)的最大值为________．

\((3)\)若\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为________．

\((4)\)观察下列各式：

\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(……\)，则\(a^{10}+b^{10}=\)

\((1)\)已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx\)，若\(f(a)=8\)，则\(f(-a)=\)________．

\((2)\)学校艺术节对同一类的\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是\(C\)或\(D\)作品获得一等奖”

乙说：“\(B\)作品获得一等奖”

丙说：“\(A\)，\(D\)两项作品未获得一等奖”

丁说：“是\(C\)作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足关系\(\begin{cases} & x+y-2\leqslant 0 \\ & x-y+4\geqslant 0 \\ & y\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(|\sqrt{3}x-y|\)的最大值为________．

\((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{1}}=\dfrac{1}{256}\)，\({{a}_{n+1}}=2\sqrt{{{a}_{n}}}\)，若\(b_{n}=\log _{2}a_{n}-2\)，则\(b_{1}·b_{2}·…·b_{n}\)的最大值为________．

已知实数 \(x\)，\(y\) 满足约束条件\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\leqslant 1 \\ & y\geqslant -1 \end{cases}\)，则 \(z=2x+y\) 的最大值为