在直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(1,1)\)，\(B(2,3)\)，\(C(3,2)\)，点\(P(x,y)\)在\(\triangle ABC\)三边围成的区域\((\)含边界\()\)上，设\(\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m,n∈R)\)，则\(m-n\)的最大值为\((\)　　\()\)

设二元一次不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}x+2y-19\geqslant 0 \\ x-y+8\geqslant 0 \\ 2x+y-14\leqslant 0\end{matrix} \end{cases} \)所表示的平面区域为\(M\)，若函数\(y={a}^{x} \left(a > 0,且a\neq 1\right) \)的图像经过区域\(M\)，则实数\(a\)的取值范围为________

\((1)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 2x-y-2\leqslant 0 \\ & x-2y+2\geqslant 0 \\ & x+y-2\geqslant 0 \end{cases}\)，若\(z=mx+y\)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数\(m\)的值是__________．

\((2)\)设平面向量\(a=\left( x,4 \right),b=\left( y,-2 \right),c=\left( 2,1 \right)\)，\((\)其中\(x > 0,y > 0)\)若\(\left( a-c \right)\bot \left( b-c \right)\)，则\(\left| a+b \right|\)的最小值为______．

\((3)\)如下图，在\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC,BC=2, \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AE}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{EB} .\)若，则\( \overrightarrow{CE}· \overrightarrow{AB} \) __________．

\((4)\)已知函数\(f\left( x \right)=2x-{\cos }x\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公差为\(\dfrac{\pi }{8}\)的等差数列，若\(f\left( {{a}_{1}} \right)+f\left( {{a}_{2}} \right)+f\left( {{a}_{3}} \right)+f\left( {{a}_{4}} \right)+f\left( {{a}_{5}} \right)=5\pi \)，则\({{\left[ f\left( {{a}_{3}} \right) \right]}^{2}}-{{a}_{1}}{{a}_{5}}=\)__________．

设\(O\)为坐标原点，\(M(2,1)\)，点\(N(x,y)\)满足\(\begin{cases} & x-4y\leqslant -3 \\ & 3x+5y\leqslant 25 \\ & x\geqslant 1 \end{cases}\)，则\(\overrightarrow{ON}\)在\(\overrightarrow{OM}\)上的投影最大值是______．

若不等式组\(\begin{cases} & x+y-1\leqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \\ & y+\dfrac{1}{2}\geqslant 0 \\ \end{cases}\)表示的区域\(Ω\)，不等式\((x-\dfrac{1}{2}){}^{2}+{{y}^{2}}\leqslant \dfrac{1}{4}\)表示的区域为\(T\)，向\(Ω\)区域均匀随机撒\(360\)颗芝麻，则落在区域\(T\)中芝麻数约为(    )