知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b（万吨） c（百万元）
A 50% 1 3
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．

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2．在满足条件

2x-y-2≤0

3x+y-3≥0

x+y-7≤0

的区域内任取一点M（x，y），则点M（x，y）满足不等式（x-1）²+y²＜1的概率为（　　）

A．

B．

120

C．1-

D．1-

120

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3．若x，y∈R，且

x≥1

y≥x

x-2y+3≥0

，则k=

的最大值等于（　　）

A．3

B．

C．1

D．2

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4．设m∈R，其中实数x，y满足
x≥m
2x-3y+6≥0
3x-2y-6≤0
．若|x+2y|≤18，则实数m的最小值．

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5．如果实数x，y满足条件
x-y≥0
2x+y-2≥0
x-a≤0
，若z=
y+1
x
的最小值小于0，则实数a的取值范围是．

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6．若x，y满足

y≥0

x-y+3≥0

kx-y+3≥0

且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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7．若x，y满足

x-y+3≥0

x+y+1≥0

x≤k

且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-7

D．7

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8．设已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（1）求证：不论m为何值，△ABC有一个顶点为定点；
（2）当m为何值时，△ABC面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值．

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9．参考如下定义及定理，解答问题．
定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形．
定理：设整点三角形内部的整点数为N，边上（包括顶点）的整点数为L，则三角形的面积为S=N+
L
2
-1．
问题：求满足不等式组
y≤2x
y≥
1
2
x
x+y≤30
的整点的个数．

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10．若存在实数x，y同时满足x²+y²≤1，|x-a|+|y-1|≤1，则实数a的取值范围是．

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	a	b（万吨）	c（百万元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6