知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要\(A\)，\(B\)，\(C\)三种主要原料\(.\)生产\(1\)车皮甲种肥料和生产\(1\)车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有\(A\)种原料\(200\)吨，\(B\)种原料\(360\)吨，\(C\)种原料\(300\)吨，在此基础上生产甲乙两种肥料\(.\)已知生产\(1\)车皮甲种肥料，产生的利润为\(2\)万元；生产\(1\)车皮乙种肥料，产生的利润为\(3\)万元\(.\)分别用\(x\)，\(y\)表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．

\((\)Ⅰ\()\)用\(x\)，\(y\)列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

\((\)Ⅱ\()\)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

难度：较难

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2．
某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产\(1\)桶甲产品需耗\(A\)原料\(3\)千克，\(B\)原料\(1\)千克，生产\(1\)桶乙产品需耗\(A\)原料\(1\)千克，\(B\)原料\(3\)千克\(.\)每生产一桶甲产品的利润为\(400\)元，每生产一桶乙产品的利润为\(300\)元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗\(A\)、\(B\)原料都不超过\(12\)千克\(.\)设公司计划每天生产\(x\)桶甲产品和\(y\)桶乙产品．
\((\)Ⅰ\()\)用\(x\)，\(y\)列出满足条件的数学关系式；
\((\)Ⅱ\()\)该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？

难度：较难

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3．

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为\(200\)万吨和\(300\)万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运\(280\)万吨煤，西车站每年最多能运\(360\)万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为\(1\)元\(/\)吨和\(1.5\)元\(/\)吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别\(0.8\)元\(/\)吨和\(1.6\)元\(/\)吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

难度：较难

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4．

某公司生产甲、乙两种桶装产品\(.\)已知生产甲产品\(1\)桶需耗\(A\)原料\(1\)千克，\(B\)原料\(2\)千克；生产乙产品\(1\)桶需耗\(A\)原料\(2\)千克，\(B\)原料\(1\)千克\(.\)每桶甲产品的利润是\(300\)元，每桶乙产品的利润是\(400\)元\(.\)公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗\(A\)、\(B\)原料都不超过\(12\)千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润．

难度：较难

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5．
某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少\(.\)今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大\(.\)已知两种产品直接受资金和劳动力的限制\(.\)根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：\((\)表中单位：百元\()\)试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多少？

资金单位产品所需资金资金供应量

空调机洗衣机

成本 \(30\) \(20\) \(440\)

劳动力：工资 \(7\) \(10\) \(156\)

单位利润 \(10\) \(8\)

难度：较难

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6．
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤\((\)吨\()\) 用电\((\)千瓦\()\) 产值\((\)万元\()\)

甲产品 \(7\) \(20\) \(8\)

乙产品 \(3\) \(50\) \(12\)

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多\(56\)吨，供电至多\(450\)千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？

难度：较难

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7．
设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}2x-y+2\geqslant 0 \\ 8x-y-4\leqslant 0\end{matrix} \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases} \)，若目标函数\(z\)\(=\)\(ax\)\(+\)\(by\)\((\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的最大值为\(8\)．
\((1)\)指出\(z\)取得最大值时的最优解\(;(\)只写答案不必写过程\()\)
\((2)\)求\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \)的最小值；
\((3)\)求\(a\)\({\,\!}^{2}+16\)\(b\)\({\,\!}^{2}-4\)\(ab\)的最小值．

难度：较难

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8．我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：
玩具名称 A B C
工时（分钟） 5 7 4
利润（元） 5 6 3
（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

难度：较难

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9．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．
（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；
（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=
8
a
+
5
b
为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．

难度：较难

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10． A、B两仓库分别有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地．已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个．问如何调运，能使总运费最小？总运费的最小值是多少？

难度：较难

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资金	单位产品所需资金		资金供应量
资金	空调机	洗衣机	资金供应量
成本	\(30\)	\(20\)	\(440\)
劳动力：工资	\(7\)	\(10\)	\(156\)
单位利润	\(10\)	\(8\)

	用煤\((\)吨\()\)	用电\((\)千瓦\()\)	产值\((\)万元\()\)
甲产品	\(7\)	\(20\)	\(8\)
乙产品	\(3\)	\(50\)	\(12\)

玩具名称	A	B	C
工时（分钟）	5	7	4
利润（元）	5	6	3