某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要\(A\)，\(B\)，\(C\)三种主要原料\(.\)生产\(1\)车皮甲种肥料和生产\(1\)车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有\(A\)种原料\(200\)吨，\(B\)种原料\(360\)吨，\(C\)种原料\(300\)吨，在此基础上生产甲乙两种肥料\(.\)已知生产\(1\)车皮甲种肥料，产生的利润为\(2\)万元；生产\(1\)车皮乙种肥料，产生的利润为\(3\)万元\(.\)分别用\(x\)，\(y\)表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．

\((\)Ⅰ\()\)用\(x\)，\(y\)列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

\((\)Ⅱ\()\)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

\((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|a|=2\)， \(|b |=1\)，则\(|a +2b |= \)______ ．

\((2).\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 1 \\ & 2x+y\geqslant -1 \\ & x-y\leqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=3x-2y\)的最小值为 ______ ．

\((3)\)已知\(α∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right),\tan α=2 \)，则\(\cos \left(α- \dfrac{π}{4}\right) =\)______ ．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(9\)，则球\(O\)的表面积为______ ．

已知约束条件\(\begin{cases} x\mathrm{{-}}2y{+}2{\geqslant }0\mathrm{{,}} \\ 3x\mathrm{{-}}2y\mathrm{{-}}3{\leqslant }0\mathrm{{,}} \\ x{+}y\mathrm{{-}}1{\geqslant }0 \end{cases}\)表示的平面区域为\(D\)，若存在点\(P(x,y)∈D\)，使\(x^{2}+y^{2}\geqslant m\)成立，则实数\(m\)的最大值为    \((\)　　\()\)

设\(p\)：实数\(x\)，\(y\)满足\({{(x+1-\sqrt{2})}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant {{(\sqrt{2}-1)}^{2}}\)，\(q\)：实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} & y\geqslant x-1, \\ & y\leqslant 1-x, \\ & 0\leqslant x, \end{cases}\)，则\(p\)是\(q\)的

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} & x-2y+1\geqslant 0, \\ & x < 2, \\ & x+y-1\geqslant 0, \end{cases}\)则\(z=3x-4y\)的取值范围是________．

已知实数 \(x\)，\(y\) 满足\(\begin{cases} 2x\mathrm{{-}}y\mathrm{{-}}2{\geqslant }0\mathrm{{,}} \\ x{+}y\mathrm{{-}}1{\leqslant }0\mathrm{{,}} \\ y{+}1{\geqslant }0\mathrm{{,}} \end{cases}\)若\(z=mx+y\)的最大值为 \(3\)，则实数\(m\) 的值是 \((\)　　\()\)

配制\(A\)、\(B\)两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂\(A\)种药品需甲料\(3 mg\)，乙料\(5 mg\)；配一剂\(B\)种药品需甲料\(5 mg\)，乙料\(4 mg.\)今有甲料\(20 mg\)，乙料\(25 mg\)，若\(A\)、\(B\)两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？