知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元．

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2．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是．

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3．（2016•成都模拟）如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-
4
3
x²的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．

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4．已知各项皆为正数的等比数列{a_n}（n∈N^*），满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得
aman
=4a1，则
1
m
+
4
n
的最小值为．

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5．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值是 ______ ．

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6． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x-1，y）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，2），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则当x＞0，y＞0时， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的最小值为 ______ ．

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7．（文）已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，且定义域为[0，1]，则函数f（x）的最小值为．

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8．实数a、b、c满足a²+b²+c²=5．则6ab-8bc+7c²的最大值为．

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9．给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

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10．已知方程x²+y²+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m、n的乘积取得最大值时直线l的方程是．

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