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          共50条信息

            • 1． 已知不等式|x+2|+|x-2丨＜10的解集为A．
              （1）求集合A；
              （2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x-4）（
              1
              x
              -9）+m恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 设f（x）=lnx，0＜x1＜x2，若a=f(
              		x1x2
              )              ，b=
              1
              2
              (f(x1)+f(x2))              ，c=f(
              x1+x2
              2
              )              ，则下列关系式中正确的是（　　）
              A．a=b＜c
              B．a=b＞c
              C．b=c＜a
              D．b=c＞a
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=|
              3
              4
              -
              1
              2
              x|-|
              5
              4
              +
              1
              2
              x|
              （Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2-3a恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 参考如下定义及定理，解答问题．
              定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形．
              定理：设整点三角形内部的整点数为N，边上（包括顶点）的整点数为L，则三角形的面积为S=N+
              L
              2
              -1．
              问题：求满足不等式组
              y≤2x
              y≥
              1
              2
              x
              x+y≤30
              的整点的个数．
              难度：较难
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            • 6． 若实数x，y满足2x2+xy-y2=1，则
              x-2y
              5x2-2xy+2y2
              的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知a，b，c∈R+，且ab+bc+ca=1，那么下列不等式中正确的是（　　）
              A．a2+b2+c2≥2
              B．（a+b+c）2≥3
              C．
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ≥2
              		3
              D．abc（a+b+c）≥
              1
              3
              难度：较难
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            • 8． 若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x-a|+|y-1|≤1，则实数a的取值范围是    ．
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            • 9． 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式命题中正确的个数是（　　）
              （1）ab≤1  （2）
              		2a+1
              +
              		2b+1
              ≤2
              		2
                （3）a2+b2≥2  （4）a3+b3≥3  （5）
              1
              a
              +
              1
              b
              ≥2                （6）
              5-2ab
              a2+b2
              ≤
              3
              2
              （7）a4+b4∈[2，16）（8）a2+2b2∈[
              8
              3
              ，8）（9）（a+
              1
              a
              ）（b+
              1
              b
              ）≥4  （10）（a-
              2
              b
              ）（b+
              1
              a
              ）≤-2．
              A．5个
              B．6个
              C．7个
              D．8个
              难度：较难
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            • 10． 已知实数a，b满足：2b2-a2=2，则|a-3b|的最小值为    ．
              难度：较难
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