知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7-x%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜2a+1}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

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2．设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

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3．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_RA）∩B；
（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．

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4．集合A={x|x²+2x-3=0}，集合B={x|ax=3}，若A∩B=B，则实数a的值组成的集合为 ______ ．

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5．不等式e^x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，e-1）

B．（e-1，+∞）

C．（-∞，e+1）

D．（e+1，+∞）

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6．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={y|y=log₃x， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B27%7D$ ＜x＜9}，C={x|x²+mx-6m＜0}
（1）求A∩B；
（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．

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7．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

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8．已知集合A={x|（2x+5）（x+k）＜0}
（1）若A⊆（-5，3），求k的取值范围．
（2）若B={x|x²-x-2＞0}，且A∩B∩Z={-2}（Z为整数集合），求k的取值范围．

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9．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

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10．设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是．

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