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          共50条信息

            • 1． 设函数f （x）=|x-a|+3x，其中a≠0．
              （1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
              （2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤-1}，求a的取值范围．
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            • 2． 设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=∁U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（　　）
              A．（X∪Y）∩∁UZ
              B．（X∩Y）∪∁UZ
              C．（∁uX∪∁UY）∩Z
              D．（∁UX∩∁UY）∪Z
              难度：较难
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            • 3． 设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B，求集合D（用区间表示）
              难度：较难
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            • 4． 设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．
              （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
              （2）若A⊇B，求m的取值范围．
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            • 5． 已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．
              （1）若A=B，求实数a的取值．
              （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（　　）
              A．充分而不必要的条件
              B．必要而不充分的条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
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            • 7． 定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．
              （1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
              （2）求证：对任意两个闭集合S1，S2，S1⊆R，S2⊆R，存在c∈R，但c∉S1∪S2．
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            • 8． 已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，an+1=
              an
              3
              ，an=3l，l∈N*
              an+1，an≠3l，l∈N*
              令集合A={x|x=an，n∈N*}．
              （I）若a4是数列{an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
              （II）求证：{1，2，3}⊆A；
              （III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．
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            • 9． 集合M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
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            • 10． 对于集合M，定义函数fM(x)=
              -1，x∈M
              1，x∉M.
              对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
              （Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
              （Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
              （Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？
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