已知点\((\dfrac{5\pi }{12},2)\)在函数\(f(x)=2\sin (\omega x+\varphi )\left( \omega > 0,0 < |\varphi | < \dfrac{\pi }{2} \right)\)的图象上，直线\(x=x_{1}\)、\(x=x_{2}\)是\(y=f(x)\)图象的任意两条对称轴，且\(|x_{1}-x_{2}|\)的最小值为\(\dfrac{\pi }{2}\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单递增区间和其图象的对称中心坐标；

\((2)\)设\(A=\{x|\dfrac{\pi }{4}\leqslant x\leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\}\)，\(B=\{x||f(x)-m| < 1\}\)，若\(A\subseteq B\)，求实数\(m\)的取值范围．

满足条件\(\{1,2,3\}\subset \ne M\subset \ne \{1,2,3,4,5,6\}\)的集合\(M\)的个数是                         \((\)     \()\)

设集合\(A\)\(=\{\)\(x\)\(|-1\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 2\}\)，\(B\)\(=\{\)\(x\)\(|\)\(x\)\({\,\!}^{2}-(2\)\(m\)\(+1)\)\(x\)\(+2\)\(m\)\( < 0\}\)．

\((1)\)当\(m\)\( < \dfrac{1}{2}\)时，化简集合\(B\)；

\((2)\)若\(A\)\(∪\)\(B\)\(=\)\(A\)，求实数\(m\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于直线\(l:ax+by+c=0\)和点\({{P}_{1}}({{x}_{1}}\ ,\ {{y}_{1}})\ ,\ {{P}_{2}}({{x}_{2}}\ ,\ {{y}_{2}})\)，记\(\eta =(a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}+c)(a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}+c) .\)若\(\eta < 0\)，则称点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割\(.\)若曲线\(C\)与直线\(l\)没有公共点，且曲线\(C\)上存在点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割，则称直线\(l\)为曲线\(C\)的一条分割线．

\((1)\)求证：点\(A(1\ ,\ 2)\ ,\ B(-1\ ,\ 0)\)被直线\(x+y-1=0\)分割；

\((2)\)若直线\(y=kx\)是曲线\({{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=1\)的分割线，求实数\(k\)的取值范围；

\((3)\)动点\(M\)到点\(Q(0\ ,\ 2)\)的距离与到\(y\)轴的距离之积为\(1\)，设点\(M\)的轨迹为曲线\(E .\)求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是\(E\)的分割线．

已知集合_{\(A=\left\{ x\left| {{x}^{2}}-x-12\leqslant 0 \right. \right\}\)} ，_{\(B=\left\{ x\left| 2m \right.-1 < x < 1+m \right\}\)} ．

\((1)\)当_\(m=-2\) 时，求_{\(A\bigcup B\)} \(;\)

\((2)\)若_{\(A\bigcap B=B\)} ，求实数_\(m\) 的取值范围．