知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（f（x））=0}．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若f（
1
a
）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．

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2．由5个元素的构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M_n，每一个M_i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m_i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m₁+m₂+…+m₃₃= ．

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3．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）= ；
（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为．

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4．若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为．

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5．已知集合S={1，2，3，…，2011，2012}设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），若x-y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
（Ⅰ）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），都有x-y≥3；
（Ⅲ）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

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6．已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|的定义域为R，给定两集合A={a∈R|f（（12a⁴-10a²+1）（a²+2））=f（a²+2）}及B={a∈R|f（x）≥f（a），x∈R}，则集合A∩B的元素个数是．

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