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          共50条信息

            • 1．

              若条件\(p:|x+1|\geqslant 2\)，条件\(q:x\geqslant a\)，且\(q\)是\(p\)的充分不必要条件，则\(a\)的取值范围是___________ ，若条件\(r:{{x}^{2}}-8x-20\leqslant 0\)，且\(q\)是\(r\)的必要不充分条件，则\(a\)的取值范围是________ 

              难度：较难
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            • 2． 下列命题结论中错误的有    ．
              ①命题“若x=
              π
              6
              ，则sinx=
              1
              2
              ”的逆命题为真命题
              ②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件
              ③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
              ④函数f（x）=lnx+x-
              3
              2
              在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
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            • 3． 下列几个命题：
              ①函数y=
              		x2-1
              +
              		1-x2
              是偶函数，但不是奇函数；
              ②“
              a＞0
              △=b2-4ax≤0
              ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
              ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
              ④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
              π
              2
              +kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
              2
              sinx
              的最小值为2
              		2
              ．
              其中正确的有    ．
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            • 4． 下列命题正确的是    （写序号）
              ①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”：
              ②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
              ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
              ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
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            • 5． 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
              ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
              ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
              ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
              ④若函数f（x）=aln（x+2）+
              x
              x2+1
              （x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
              其中的真命题有    ．（写出所有真命题的序号）
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            • 6． 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，则下列结论正确的为    （写出所有正确的编号）
              ①2013∈[3]；
              ②-1∈[3]；
              ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
              ④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”；
              ⑤命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题．
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            • 7． （2013•眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
              ①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），
              g(n)-g(m)
              n-m
              ＞0              恒成立；
              ②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
              ③∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点．
              ④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
              其中所有正确结论的序号是    ．
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            • 8． 给出下列命题，其中正确的命题是    （写出所有正确命题的编号）．
              ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
              ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
              ③已知非零向量
              a
              、
              b
              ，则“
              a
              •
              b
              ＞0              ”是“
              a
              、
              b
              的夹角为锐角”的充要条件；
              ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
              ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              =f′(
              x1+x2
              2
              )              恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．
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            • 9． 给出下列四个命题：
              （1）命题“∀x∈R，x2-x＞0”的否定是“∃x0∈R，x02-x0＜0”；
              （2）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
              （3）函数y=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点；
              （4）单位向量
              a
              、
              b
              的夹角是60°，则向量2
              a
              -
              b
              的模是2．
              （5）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件．
              其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
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            • 10． 已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为C）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=x0，且f（x）＜x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足    ．
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