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          共50条信息

            • 1． 设S为复数集C的非空子集．如果
              （1）S含有一个不等于0的数；
              （2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
              （3）∀a，b∈S，且b≠0，
              a
              b
              ∈S，那么就称S是一个数域．
              现有如下命题：
              ①如果S是一个数域，则0，1∈S；
              ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
              ③复数集是数域；
              ④S={a+b
              		2
              |a，b∈Q，}是数域；
              ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
              其中是真命题的有    （写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 2． 给定如下命题：
              ①若命题p：∀x≥0，x2+x≥0，则¬p：∃x0＜0，x02+x0＜0
              ②若变量x，y线性相关，其回归方程为
              y
              +x=2，则x，y正相关
              ③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=
              π
              3
              ，则△ABC是锐角三角形
              ④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为
              1
              2

              ⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则
              b
              a-b
              ＞
              c
              b-c

              其中正确命题是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 3． 下列四个命题中，真命题是（　　）
              A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
              B．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
              C．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
              D．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线
              难度：较难
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            • 4． 下列四个命题中，真命题是（　　）
              A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
              B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
              C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
              D．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
              ①h（x）的图象关于原点对称；    ②h（x）的图象关于y轴对称；
              ③h（x）的最大值为0；          ④h（x）在区间（-1，1）上单调递增．
              其中正确命题的序号为    （写出所有正确命题的序号）．
              难度：较难
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            • 6． 已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．∀X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，称xi为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：
              ①S中元素个数不少于4个；
              ②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；
              则称S为Ωn的一个好子集．
              （1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；
              （2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n-1；
              （3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n-1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．
              难度：较难
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            • 7． 下列说法中所有正确的是    
              ①“p∧q”为真的一个必要不充分条件是“p∨q”为真
              ②若p：
              1
              x
              ＞0，则￢p：
              1
              x
              ≤0
              ③若实数a，b满足
              		a
              +
              		b
              =1，则
              1
              2
              ≤a+b≤1
              ④数列{
              2n
              (2n+1)2
              }（n∈N*）的最大项为
              2
              9
              ．
              难度：较难
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            • 8． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2-x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 10． 若函数y=f（x），x∈A满足：∀x1，x2∈A，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]≤0恒成立，则称函数y=f（x）为定义在A上的“非增函数”，若函数f（x）是区间[0，1]上的“非增函数”，且f（0）=1，f（x）+f（1-x）=1，又当x∈[0，
              1
              4
              ]时，f（x）≤-2x+1恒成立，有下列命题：①∀x∈（0，1]，f（x）≥0；②若x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③f（
              1
              8
              ）+f（
              5
              11
              ）+f（
              7
              13
              ）+f（
              7
              8
              ）=2．其中正确的是（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①③
              D．①②③
              难度：较难
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