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          共50条信息

            • 1． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′(x)+
              f(x)
              x
              ＞0，若a=f（1），b=-2f（-2），c=（ln
              1
              2
              ）f（ln
              1
              2
              ），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜c＜b
              B．b＜c＜a
              C．a＜b＜c
              D．c＜a＜b
              难度：较难
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            • 2． 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（　　）
              A．（0，
              1
              e
              ]
              B．（0，1]
              C．（0，e]
              D．（1，e]
              难度：较难
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            • 3． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
              （Ⅰ）函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              的对称中心为    ；
              （Ⅱ）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              1
              2x-1
              ，则g(
              1
              2015
              )+g(
              2
              2015
              )+g(
              3
              2015
              )+…+g(
              2014
              2015
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3+（1-b）x2-a（b-3）x+b-2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组
              x-ay≥0
              x-by≥0
              所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              π
              2
              C．π
              D．2π
              难度：较难
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            • 5． 已知函数 f（x）=（2-a）lnx+
              1
              x
              +2ax（a∈R）
              （1）当a=0时，求函数 f（x）的极值；
              （2）讨论f（x）的单调性．
              难度：较难
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