已知函数\(f(x)={{x}^{2}}\ln x-2x\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求证：存在唯一的\({{x}_{0}}\in (1,2)\)，使得曲线\(y=f(x)\)在点\(({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)处的切线的斜率为\(f(2)-f(1)\)；

\((\)Ⅲ\()\)比较\(f(1.01)\)与\(-2.01\)的大小，并加以证明．

若存在实常数\(k\)和\(b\)，使得函数\({F}\left( x \right)\)和\({G}\left( x \right)\)对其公共定义域上的任意实数\(x\)都满足：\(F\left( x \right)\geqslant kx+b\)和\(G\left( x \right)\leqslant kx+b\)恒成立，则称此直线\(y=kx+b\)为\(F\left( x \right)\)和\(G\left( x \right)\)的“隔离直线”，已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x\in R \right)\)，\(g\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( x < 0 \right),h\left( x \right)=2e\ln x\)，有下列命题：

\(①F\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)\)在\(x\in \left( -\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}},0 \right)\)内单调递增；

\(②f\left( x \right)\)和\(g\left( x \right)\)之间存在“隔离直线”，且\({b}\)的最小值为\(-4\)；

\(③f\left( x \right)\)和\(g\left( x \right)\)之间存在“隔离直线”，且\(k\)的取值范围是\((-4,0] \)；

\(④f\left( x \right)\)和\(h\left(x\right) \)之间存在唯一的“隔离直线”\(y=2 \sqrt{e}x-e \)．

其中真命题的个数有\((\)    \()\)

己知函数\(f(x)=a\ln x-ax-3(a∈R)\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；

\((2)\)若函数\(y=f(x)\)的图象在点\((2,f(2))\)处的切线的倾斜角为\(45^{\circ}\)，对于任意的\(t∈[1,2]\)，函数\({g}(x)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}\cdot [{f}{{{'}}}(x)+\dfrac{m}{2}]\)在区间\((t,3)\)上总不是单调函数，求\(m\)的取值范围．

\((1)\) 函数\(y{=}\sqrt{{-}\lg(1{+}x)}\)的定义域为______．

\((2)\)已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x{\leqslant }0\) 时，\(f(x){=}e^{x{+}1}{+}x{+}1\)，则曲线\(y{=}f(x)\)在\((1{,}1)\)处的切线方程为______．

\((3)\)  对于函数\(y{=}f(x)\)，如果\(f(x_{0}){=}x_{0}\)，我们就称实数\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的不动点\({.}\)设函数\(f(x){=}3{+}\log_{2}x\)，则函数\(f(x)\)的不动点一共有______个\({.}\)