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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)，\(x=1\)处都取得极值
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a(x-1)}{x+1}\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为单调增函数，求\(a\)的取值范围；
              \((2)\)设\(m\)，\(n∈R\)，且\(m\neq n\)，求证\( \dfrac {m-n}{\ln m-\ln n} < \dfrac {m+n}{2}\)．
              难度：较难
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            • 3．
              设函数\(f{{"}}(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf{{"}}(x)-f(x) > 0\)，则使得\(f(x) > 0\)成立的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-1)∪(-1,0)\)
              B．\((0,1)∪(1,+∞)\)
              C．\((-∞,-1)∪(0,1)\)
              D．\((-1,0)∪(1,+∞)\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x-a}{\ln x}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)对任意的\(x∈(1,+∞)\)，\(f(x) > \sqrt {x}\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5．
              设函数\(f′(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf′(x)-f(x) > 0\)，则使得函数\(f(x) > 0\)成立的\(x\)取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-1,0)∪(1,+∞)\)
              B．\((-∞,-1)∪(0,1)\)
              C．\((-∞,-1)∪(1,+∞)\)
              D．\((-1,0)∪(0,1)\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=3x^{5}-5x^{3}\)，则\(f(x)\)的单调递减区间为\((\)　　\()\)
              A．\((-1,2)\)
              B．\((-2,1)\)
              C．\((-1,0)U(0,1)\)
              D．\((-1,1)\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=2e^{x}+ax\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)讨论\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上的零点个数．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=(\ln x-k-1)x(k∈R)\)
              \((1)\)当\(x > 1\)时，求\(f(x)\)的单调区间和极值．
              \((2)\)若对于任意\(x∈[e,e^{2}]\)，都有\(f(x) < 4\ln x\)成立，求\(k\)的取值范围．
              \((3)\)若\(x_{1}\neq x_{2}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，证明：\(x_{1}x_{2} < e^{2k}\)．
              难度：较难
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            • 9．
              已知\(f(x)= \dfrac {1+\ln x}{2ax}(a\neq 0\)，且\(a\)为常数\()\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(a= \dfrac {1}{2}\)，在区间\((1,+∞)\)内，存在\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 设函数\(f(x)=\ln (1+x)-\ln (1-x)\)，则\(f(x)\)是\((\)　　\()\)
              A．奇函数，且在\((0,1)\)上是增函数
              B．奇函数，且在\((0,1)\)上是减函数
              C．偶函数，且在\((0,1)\)上是增函数
              D．偶函数，且在\((0,1)\)上是减函数
              难度：较难
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