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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=alnx-x+
              1
              x
              ，g（x）=x2+x-b．y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
              （Ⅰ）求a、b的值；
              （Ⅱ）设h（x）=
              f(x)
              g(x)
              ，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0；
              （Ⅲ）求证：1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              ＞lnn+
              n+1
              2n
              （n≥2且n∈N*）．
              难度：较难
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            • 2． 设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
              1
              3
              和x=1处取得极值．
              （1）求a，b的值及其单调区间；
              （2）若对x∈[-1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有
              xf′(x)-f(x)
              x2
              ＜0恒成立，则
              f(x)
              x
              ＞0              的解集为（　　）
              A．（-2，0）∪（2，+∞）
              B．（-2，0）∪（0，2）
              C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
              D．（-∞，-2）∪（0，2）
              难度：较难
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            • 4． 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（
              π
              6
              ，
              π
              2
              ）是减函数，则实数a∈（　　）
              A．（-∞，2）
              B．（-∞，2]
              C．（4，+∞）
              D．[4，+∞）
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
              k
              2
              x2              （k＞0），
              （1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 6． 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
              1
              10
              ，则不等式f(x2)＞
              x2+8
              10
              的解集为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x3-
              1
              2
              mx2              -1的导函数为f′（x），g（x）=emx+f′（x）．
              （Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）证明函数g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
              （Ⅲ）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|g（x1）-g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=
              1
              2
              ax2-lnx-2              ，a∈R．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（　　）
              A．（2，
              		5
              ）
              B．（
              		3
              ，
              		5
              ）
              C．（0，2）
              D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 函数f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是实数）．
              （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若a=0，m=1，函数f（x）的图象上有三个点：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
              满足：x1＜x2＜x3，试判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并证明你的结论．
              难度：较难
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