知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数\(f(x)=x+2\cos x(0\leqslant x\leqslant 2π)\)的单调递减区间为 ______ ．

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2．
设函数\(f′(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf′(x)-f(x) < 0\)，则使得\(f(x) > 0\)成立的\(x\)的取值范围是 ______ ．

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3．若函数f（x）=asinx+cosx在区间(
π
6
，
π
4
)上单调递增，则实数a的取值范围是．

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4．对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：
（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；
（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；
（3）若x₀∈（a，b），在x₀左侧附近f′（x）＜0，且f′（x₀）=0，则x₀是f（x）的极大值点；
（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，
其中正确命题的序号是 ______ ．

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5．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1-m）-f（m）＞1-2m，则实数m的取值范围是．

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6．若函数y=e^x与函数y=
1
2
x2+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为．

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7．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

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8．若不等式x³+x²+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是．

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9．若函数f（x）=|3^x+
a
3x
|在x∈[-
1
2
，1]上是增函数，则实数a的取值范围是．

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10．已知函数f（x）=ax+lnx-
x2
x-lnx
有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），则（1-
lnx1
x1
）²（1-
lnx2
x2
）（1-
lnx3
x3
）的值为．

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