知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=ex-
a
ex
．
（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）-f′（x）]的最小值；
（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

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2．设函数f（x）=e^x-a（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．

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3．已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）求g（x）=
f(x)
x-1
的单调区间；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
m n
n m
＞
n
m
．

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4．已知函数f(x)=
k+x
k-x
•ex（k∈R）．
（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间(
3
，2
2
)上存在极值点，求k的取值范围．

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5．设函数f（x）=|f₁（x）-f₂（x）|，其中幂函数f₁（x）的图象过点（2，
2
），且函数f₂（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log₄[（
1
2
）^x+μ•2^x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f₂（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

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6．已知f（x）=2lnx-
1
3
x2+kx．
（1）当k=
2
3
时，求函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）讨论g（x）=f（x）+
4
3
x2的单调性；
（3）若函数h（x）=xf（x）在定义域内单调递减，k∈Z，求k的最大值．

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7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2-m）-f（m）＞2-2m，则实数m的取值范围为．

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8．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求
b-3
a+2
的最小值．

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9．设函数f（x）=x•1nx，g（x）=ax²-2ax+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，2]，a∈[1，2]，求证：f（x）≥g（x）．

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10．已知函数f(x)=
1
2
ax2-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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