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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=ex-a（x-1）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．
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            • 2． 已知f（x）=2x+3-
              ln(2x+1)
              2x+1
              ．
              （I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；
              （Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
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            • 3． 已知函数f（x）=a（x-1）（ex-a）（常数a∈R且a≠0）．
              （Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；
              （Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜
              4
              e2
              且0＜f（x2）＜
              4
              e2
              ．
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            • 4． 设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
              （I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
              （Ⅱ）若函数y=f（x）-4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．
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            • 5． 已知函数f(x)=
              k+x
              k-x
              •ex              （k∈R）．
              （Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间(
              		3
              ，2
              		2
              )              上存在极值点，求k的取值范围．
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            • 6． 已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是    ．
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            • 7． 已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=
              x1+x2
              2
              ，μ=
              x2+x3
              2
              ，则（　　）
              A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
              B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
              C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
              D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
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            • 8． 已知函数f（x）=
              ex
              x2
              -k（
              2
              x
              +lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（　　）
              A．（-∞，e]
              B．[0，e]
              C．（-∞，e）
              D．[0，e）
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            • 9． 函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex（a，b∈R）．
              （1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
              （2）若x=a是f（x）的极大值点．
              （i）当a=0时，求b的取值范围；
              （ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．
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            • 10． 已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（ex-a）（x-1）2（a＞0）（e为自然对数的底数）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
              （3）若函数g（x）存在极值为2a2，求a的值．
              难度：较难
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