知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$(1)$如图，若一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______

$(2)$函数$y= \dfrac{\ln x}{x} $的最大值是________

$(3)$如图，双曲线$ \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a,b > 0) $的两顶点为${A}_{1},{A}_{2} $，虚轴两端点为${B}_{1},{B}_{2} $，两焦点为${F}_{1},{F}_{2} $若以${A}_{1},{A}_{2} $为直径的圆内切于菱形${F}_{1}{B}_{1}{F}_{2}{B}_{2} $，切点分别为$A,B,C,D $则双曲线的离心率$e{=}$ ______ ；

$(4)$设函数$f(x)= \dfrac{{e}^{2}{x}^{2}+1}{x},g(x)= \dfrac{{e}^{2}x}{{e}^{x}} $，对任意${x}_{1},{x}_{2}∈(0,+∞) $，不等式$ \dfrac{g({x}_{1})}{k}\leqslant \dfrac{f({x}_{2})}{k+1} $恒成立，则正数$k$的取值范围是______ ；

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2．
已知实数$x$，$y$满足$x > y > 0$，且$x+y\leqslant 2$，则$\dfrac{2}{x{+}3y}+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}y}$的最小值为____$.$

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3．

$(1)$已知函数$f(x)=2{{f}^{{{{'}}}}}(1)\ln x-x$，则$f(x)$的极大值___________

$(2)$如果函数$y=f(x)$的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

$①$函数$y=f(x)$在$\left( \left. -3,- \dfrac{1}{2} \right. \right)$内单调递增；

$②$函数$y=f(x)$在区间$\left( \left. - \dfrac{1}{2},3 \right. \right)$内单调递减；

$③$函数$y=f(x)$在区间$(4,5)$内单调递增；

$④$当$x=2$时，函数$y=f(x)$有极小值；

$⑤$当$x=- \dfrac{1}{2}$时，函数$y=f(x)$有极大值．

则上述判断中正确的是___________________ $($填出正确选项的序号$)$

$(3)$已知$a$为实数，若函数$f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{2}a$存在极值点，则$a$的取值范围是_____

$(4)$设函数$f(x)=x^{3}- \dfrac{9}{2}x^{2}+6x-a.$ 若方程$f(x)=0$有且仅有一个实根，则$a$的取值范围是__________________

$(5)$设$x^{3}+ax+b=0$，其中$a$，$b$均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_______$.($写出所有正确条件的编号$)$

$①a=-3$，$b=2$；$②a=-3,b=-4$；$③a=1$，$b=2$；$④a=0$，$b=2$；$⑤a=-3$，$b > 2$

$(6)$已知函数$f(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}(x < 0)$与$g(x)={{x}^{2}}+\ln (x+a)$的图像上存在关于$y$轴对称的点，则$a$的取值范围是________

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4．
已知函数$f(x)$的定义域为$[-1,5]$，部分对应值如表，导函数$y=f′(x)$的图象如图示：

$x$

$-1$

$0$

$4$

$5$

$f(x)$

$1$

$2$

$2$

$1$

下列关于$f(x)$的命题：

$①$函数$f(x)$的极大值点为$0$，$4$；

$②$函数$f(x)$在$[0,2]$上是减函数；

$③$如果当$x∈[-1,t]$时，$f(x)$的最大值是$2$，那么$t$的最大值为$4$；

$④$函数$y=f(x)-a$的零点个数可能为$0$、$1$、$2$、$3$、$4$个．

其中正确命题的序号是________．

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5．

函数$y=x+2\cos x$在区间$\left[0, \dfrac{π}{2}\right] $上的最大值是________．

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6．
设函数$f(x)=x^{2}+2x+a\ln x$，当$t\geqslant 1$时，不等式$f(2t-1)\geqslant 2f(t)-3$恒成立，则实数$a$的取值范围是 ______ ．

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7．
$(1)$已知满足$x,y$不等式组$\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值为_____________

$(2)$已知等差数列$\{{{a}_{n}}\}$的公差为$d$，若${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}$的方差为$8$，则$d$的值为__________．

$(3)$圆心在抛物线$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)$上，并且和该抛物线的准线及$y$轴都相切的圆的标准方程为______．

$(4)$已知函数$f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x$，若对任意的$m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]$，恒有$(a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|$成立，则实数$a$的取值范围是 __________________

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8．已知函数f(x)=ex-e-x+ln(x+
x2+1
)（其中e≈2.718），若对任意的x∈[-1，2]，f（x²+2）+f（-2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

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9．函数f（x）=x³+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D$ 在（0，+∞）上的最小值是 ______ ．

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10．已知f（x）=
ex，x≤0
1-x，0＜x＜1
x-1
，x≥1
，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是．

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\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(4\)	\(5\)
\(f(x)\)	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)