知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
曲线\(y=(ax+1)e^{x}\)在点\((0,1)\)处的切线的斜率为\(-2\)，则\(a=\) ______ ．

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2．
已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x\leqslant 0\) 时，\(f(x)=e^{x+1}+x+1\)，则曲线\(y=f(x)\)在\((1,1)\)处的切线方程为______．

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3．
已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x\leqslant 0\)时，\(f(x)=e^{-x-1}-x\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,2)\)处的切线方程是 ______ ．

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，若曲线\(y=ax^{2}+ \dfrac {b}{x}(a,b\)为常数\()\)过点\(P(2,-5)\)，且该曲线在点\(P\)处的切线与直线\(7x+2y+3=0\)平行，则\(a+b\)的值是 ______ ．

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5．已知曲线y=x³+3x²+6x-10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是．

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6．（2016•成都模拟）如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-
4
3
x²的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．

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7．已知a为常数，若曲线y=ax²+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．

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8．过曲线y=x-
1
x
（x＞0）上一点P（x₀，y₀）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为
1
3
，则x₀= ．

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9．曲边梯形由曲线y=e^x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e^x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是 ______ ．

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10．若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-4的最小距离为．

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