知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）求g（x）=
f(x)
x-1
的单调区间；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
m n
n m
＞
n
m
．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k＞0），
（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=2e^x-（x-a）²+3，g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴是曲线y=g（x）的切线？
（Ⅱ）当a＜-1时，证明：g（x）在[0，+∞）有唯一零点；
（Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=
1+x
1-x
•e^-ax（a＞0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=
1
2
处的切线方程；
（2）讨论方程f（x）-1=0根的个数．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=x³+ax²+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式，并求y=
f(x)
x
+4lnx的单调减区间；
（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x³+ax²+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f(x)=
mx
lnx
，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)-
kx2
x-1
无零点，求k的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=lnx
（Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+
a
x
在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）-
2(x-1)
x+1
在（0，+∞）上为单调增函数；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x₀，y₀）为线段AB的中点，求证：kx₀＞1．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=ax²-
1
2
x+2ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤
1
2
x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=e^x（ax²-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点，求k的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷