知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

已知等差数列$\{a_{n}\}$的各项全为正数，观察流程图，当$k=2$时，$S=\dfrac{1}{4}$；当$k=5$时，$S=\dfrac{4}{13}$；

$(1)$求$\{a$${\,\!}_{n}$$\}$的通项公式；

$(2)$令$b_{n}=2^{n}a_{n}$，求$b_{1}+b_{2}+…+b_{n}$．

难度：较难

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3． $8.$ 已知函数$f(x){=}\sin^{2}{ωx}{+}\sqrt{3}\cos{ωx}\cos(\dfrac{\pi}{2}{-}{ωx})(\omega{ > }0)$，且函数$y{=}f(x)$的图象相邻两条对称轴之间的距为$\dfrac{\pi}{2}$．
$(1)$求$f(\dfrac{\pi}{6})$的值．
$(2)$若函数$f({kx}{+}\dfrac{\pi}{12})(k{ > }0)$在区间${[-}\dfrac{\pi}{6}{,}\dfrac{\pi}{3}{]}$上单调递增，求$k$的取值范围．

难度：较难

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4．已知数列{a_n}满足a₁=1，（a_n-3）a_n+1-a_n+4=0（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

难度：较难

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5．已知数列 $1%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B7%7D%EF%BC%8C3%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B11%7D$ ，… $%20%5Csqrt%20%7B2n-1%7D%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%88%99%7D%20%5Csqrt%20%7B21%7D$ 是这个数列的第（　　）项．

A．10

B．11

C．12

D．21

难度：较难

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6．

一个数列$\{a_{n}\}$，其中$a_{1}=3$，$a_{2}=6$，$a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}$，那么这个数列的第五项是$($　　$)$

A．$6$

B．$-3$

C．$-12$

D．$-6$

难度：较难

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7．
已知无穷数列$\left\{{a}_{n}\right\} $，${a}_{1}=1,{a}_{2}=2 $，对任意$n∈{N}^{*} $，有${a}_{n+2}={a}_{n} $，数列$\left\{{b}_{n}\right\} $满足${b}_{n+1}-{b}_{n}={a}_{n} (n∈{N}^{*} )$，若数列$\left\{ \dfrac{{b}_{2n}}{n}\right\} $中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的${b}_{1} $的值为_______________．

难度：较难

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8．有穷数列$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$…$，$a_{2015}$中的每一项都是$-1$，$0$，$1$这三个数中的某一个数，若$a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2015}=427$且$(a_{1}+1)^{2}+(a_{2}+1)^{2}+(a_{3}+1)^{2}+…+(a_{2015}+1)^{2}=3869$，则有穷数列$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$…$，$a_{2015}$中值为$0$的项数是$($　　$)$

A．$1000$

B．$1015$

C．$1030$

D．$1045$

难度：较难

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9．已知数列$\{a_{n}\}$满足：$a_{1}=3$，$a_{n+1}-a_{n}=n$，则$a_{11}$的值为$($　　$)$

A．$55$

B．$56$

C．$57$

D．$58$

难度：较难