等比数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，若\(a\)\({\,\!}_{7}+\)\(a\)\({\,\!}_{8}+\)\(a\)\({\,\!}_{9}+\)\(a\)\({\,\!}_{10}= \dfrac{15}{8}\)，\(a\)\({\,\!}_{8}·\)\(a\)\({\,\!}_{9}=- \dfrac{9}{8}\)，则\( \dfrac{1}{a_{7}}+ \dfrac{1}{a_{8}}+ \dfrac{1}{a_{9}}+ \dfrac{1}{a_{10}}=\)________．

在一次人才招聘会上，有\(A\)、\(B\)两家公司分别开出了它们的工资标准：\(A\)公司许诺第一年的月工资为\(1500\)元，以后每年月工资比上一年月工资增加\(230\)元；\(B\)公司许诺第一年的月工资为\(2000\)元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增\(5\%\)。若某人年初同时被\(A\)、\(B\)两家公司录取，问：

\((1)\)若该人分别在\(A\)公司或\(B\)公司连续工作\(n\)年，则他在第\(n\)年的月工资收入分别是多少？

\((2)\)该人打算连续在一家公司工作\(10\)年，仅从工资收入总量较多为应聘的标准，该人应选择哪家公司，为什么？\((1.{05}^{9}≈1.551, 1.{05}^{10}≈1.629, {{1.05}^{11}}\approx 1.710)\)

\((3)\)在\(A\)公司工作比\(B\)公司工作的月工资收入最多可以多多少？\((\)精确到\(1\)元\()\)，并说明理由。\((1.{05}^{16}≈2.183 \)， \(1.{05}^{17}≈2.407 \)， \(1.{05}^{18}≈2.407 \) ，\({{1.05}^{19}}\approx 2.527)\)

\((1)\)曲线经过点\((2 \sqrt{2},1) \)，其一条渐近线方程为\(y= \dfrac{1}{2}x \)，该双曲线的标准方程为_________．

\((2)D\)为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\(\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DB}\)，过\(D\)点的直线分别交直线\(AB\)、\(AC\)于\(E\)、\(F\)，若\(\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=μ\overrightarrow{AC}\)，其中\(λ > 0\)，\(μ > 0\)，则\( \dfrac{2}{λ}+ \dfrac{1}{μ}=\)________．

\((3)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AD}\)满足\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)，\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AD}|=1\)，\(E\)，\(F\)分别是线段\(BC\)，\(CD\)的中点，若\(\overrightarrow{DE}·\overrightarrow{BF}=- \dfrac{5}{4}\)，则向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AD}\)的夹角为________．

\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+n-1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则其前\(n\)项和\({{S}_{n}}{=}\)_________．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=8\)，\(S_{n}=\dfrac{{{a}_{n+1}}}{2}-n-1\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\left\{ \dfrac{2\times {{3}^{n}}}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．