知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{5}=4a_{3}$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$记$S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和$.$若$S_{m}=63$，求$m$．

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2．在等比数列{a_n}中，其前n项的和为S_n，且a₁=1，9S₃=S₆，则数列{ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ }的前5项和为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B8%7D$ 或5

B． $%20%5Cfrac%20%7B31%7D%7B16%7D$ 或5

C． $%20%5Cfrac%20%7B31%7D%7B16%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B8%7D$

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3．

设首项为$1$，公比为$ \dfrac {2}{3}$的等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则$($　　$)$

A．$S_{n}=2a_{n}-1$

B．$S_{n}=3a_{n}-2$

C．$S_{n}=4-3a_{n}$

D．$S_{n}=3-2a_{n}$

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4．

已知等比数列$\{a_{n}\}$为递增数列，$S_{n}$是其前$n$项和$.$若$a_{1}+a_{5}= \dfrac {17}{2}$，$a_{2}a_{4}=4$，则$S_{6}=($　　$)$

A．$ \dfrac {27}{16}$

B．$ \dfrac {27}{8}$

C．$ \dfrac {63}{4}$

D．$ \dfrac {63}{2}$

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5．

设$\{a_{n}\}$是公比为正数的等比数列，若$a_{1}=1$，$a_{5}=16$，则数列$\{a_{n}\}$的前$7$项的和为$($　　$)$

A．$63$

B．$64$

C．$127$

D．$128$

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6．

在$《$九章算术$》$中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺$.$大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙$.$大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？$($　　$)$

A．$2 \dfrac {2}{17}$

B．$2 \dfrac {3}{17}$

C．$2 \dfrac {5}{17}$

D．$2.25$

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7．

设公比为$q(q > 0)$的等比数列$\{a_{n}\}$的前项和为$S_{n}$，若$S_{2}=3a_{2}+2$，$S_{4}=3a_{4}+2$，则$a_{1}=($　　$)$

A．$-2$

B．$-1$

C．$ \dfrac {1}{2}$

D．$ \dfrac {2}{3}$

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8．
已知等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}= \dfrac {1}{3}$，公比$q= \dfrac {1}{3}$．
$($Ⅰ$)S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和，证明：$S_{n}= \dfrac {1-a_{n}}{2}$
$($Ⅱ$)$设$b_{n}=\log _{3}a_{1}+\log _{3}a_{2}+…+\log _{3}a_{n}$，求数列$\{b_{n}\}$的通项公式．

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