知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)单调递增，记数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和为\({S}_{n} \)，且满足条件\({a}_{2}=6,{S}_{3}=26 \)

\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)设\({b}_{n}={a}_{n}-2n \)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和\({T}_{n} \)．

难度：较难

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2．

已知函数\(f\left(x\right)= \dfrac{2}{3}x \)，数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中\({a}_{n} > 0 \)，满足\({a}_{n+1}=f\left({a}_{n}\right) (n\in {{N}^{*}})\)，且\({{a}_{5}}\cdot {{a}_{8}}=\dfrac{8}{27}\)

\((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项；

\((2)\)若数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，且\({b}_{n}={a}_{n}+n \)，求\({S}_{n} \)

难度：较难

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3．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)满足：\({{S}_{n}}=1-{{a}_{n}}\)．

\((1)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({{c}_{n}}=4{{a}_{n}}+1\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

难度：较难

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4．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是以\(a\)为首项，\(b\)为公比的等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=1+a_{1}+a_{2}+…+a_{n}(n=1,2,…)\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=2+b_{1}+b_{2}+…+b_{n}(n=1,2,…)\)，若\(\{c_{n}\}\)为等比数列，则\(a+b=\)

A．\(\sqrt{2}\)

B．\(3\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(6\)

难度：较难

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5．
已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，\({{a}_{5}}=10,{{S}_{7}}=56.\)

\((I)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式； \((II)\)若\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+{{(\sqrt{3})}^{{{a}_{n}}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

难度：较难

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6．已知\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\{ \)\(b_{n}\)\(\}\)满足 \(b\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(b\)\({\,\!}_{2}= \dfrac{1}{3}\)， \(a_{n}b_{n}\)\({\,\!}_{+1}+\) \(b_{n}\)\({\,\!}_{+1}=\) \(nb_{n}\)．
\((1)\)求\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式；

\((2)\)求\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和．

难度：较难

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7．
已知\(f(x)\)，\(g(x)\)都是定义在\(R\)上的函数，\(g(x)\neq 0\)，\(f(x)g{{'}}(x) > f{{'}}(x)g(x)\)，\(f(x)={a}^{x}·g(x)(a > 0,a\neq 0) \)，\( \dfrac{f(1)}{g(1)}+ \dfrac{f(-1)}{g(-1)}= \dfrac{5}{2} \)，在有穷数列\(\{ \dfrac{f(n)}{g(n)}\}(n=1,2⋯10) \)中，任意取正整数\(k(1\leqslant k\leqslant 10) \)，则前\(k\)项和大于\( \dfrac{15}{16} \)的概率是__________．

难度：较难

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8．
已知数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=1\)，且\(16{b}_{n+1}={b}_{n}(n∈{N}^{*}) \)，设数列\(\left\{ \sqrt{{b}_{n}}\right\} \)的前\(n\)项和是\(T_{n}\) ．

\((1)\)比较\({{T}_{n+1}}^{2} \)与\({T}_{n}·{T}_{n+2} \)的大小；

\((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2n^{2}+2n+2\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}+\log _{d}b\)_{n\((d > 0,d\neq 1) \)}，求\(d\)的取值范围，使得数列\(\{c_{n}\}\)是递增数列．

难度：较难

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9．等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，已知对任意正整数 \(n\)， \(a\)\({\,\!}_{1}+\) \(a\)\({\,\!}_{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{3}+…+\) \(a_{n}\)\(=2\) \({\,\!}^{n}\)\(+\) \(m\)，则 \(a\)\({\,\!}_{1}^{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{2}^{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{3}^{2}+…+\) \(a_{n}\)\({\,\!}^{2}\)等于\((\)　　\()\)

A．