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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中，a1=1，a1=1，an+1=
              an
              an+3
              （n∈N*）．
              （1）求证：{
              1
              an
              +
              1
              2
              }是等比数列，并求{an}的通项公式an；
              （2）数列{bn}满足bn=（3n-1）.
              n
              2n
              ．an，数列{bn}的前n项和为Tn，
              若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•南城县校级期中）已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=1，k=2时，分别有S=
              1
              3
              和S=
              2
              5
              ．
              （1）试求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 3． 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，且a3+2是a2，a4的等差中项．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若bn=anlog 
              1
              2
              an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）
              （1）求a1，a3，a5，a7；
              （2）求数列{an}的前2n项和S2n；
              （3）记f(n)=
              1
              2
              (
              |sinn|
              sinn
              +3)              ，Tn=
              (-1)f(2)
              a1a2
              +
              (-1)f(3)
              a3a4
              +
              (-1)f(4)
              a5a6
              +…+
              (-1)f(n+1)
              a2n-1a2n
              ，求Tn的最值．
              难度：较难
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            • 5． 已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=log3an+
              1
              2
              ，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；
              （3）在（2）的条件下，令cn=
              1
              bnbn+1bn+2
              ，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
              3n2+n
              2
              (n∈N+)              ．
              （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若cn=an+（-1）nbn，求数列{cn}的前n项和Un；
              （3）令dn=
              bn
              an
              （n∈N+），数列{dn}的前n项和为Tn，若Tn≥t2+t恒成立，求t的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
              （1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
              lim
              n→∞
              bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
              （3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）-（S1+S2+…+S2014）．
              难度：较难
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            • 8． 数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
              1
              2
              n2-
              3
              2
              n+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{（2n-3）bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈[-
              1
              2
              ，1)              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，an+1=2an+2n+1-1（n∈N*）．
              （1）求a2，a3
              （2）求实数λ使{
              an+λ
              2n
              }为等差数列，并由此求出an与Sn；
              （3）求n的所有取值，使
              Sn
              an
              ∈N*，说明你的理由．
              难度：较难
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            • 10． 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=
              OA
              •
              OB
              ．
              （Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{an}（n∈N*），当a=
              		3
              ，b=1，ω=2时，求{an}的通项公式与前n项和Sn；
              （Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（-2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；
              （Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1-t）2，若不等式f（θ）-
              		ab
              ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．
              难度：较难
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