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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足：a1a2…an=1-an，n∈N*．
              （1）证明：{
              1
              1-an
              }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）记Tn=
              1(n=1)
              a1a2…an-1(n≥2)
              （n∈N*），Sn=T1+T2+…+Tn，证明：
              1
              2
              ≤S2n-Sn＜
              3
              4
              ．
              难度：较难
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            • 2． 数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-
              1
              2
              n2-
              3
              2
              n+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；
              （Ⅱ）求数列{（2n-3）bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈[-
              1
              2
              ，1)              ．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=
              1
              1+a1
              +
              1
              (1+a1)(1+a2)
              +…+
              1
              (1+a1)(1+a2)…(1+an)
              ．
              求证：当n∈N•时，
              （Ⅰ）an＜an+1；
              （Ⅱ）Sn＞n-2．
              （Ⅲ）Tn＜3．
              难度：较难
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