知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为
3
2
，则这个三角形的面积为．

难度：较难

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2．已知
C
4
n
，
C
5
n
，
C
6
n
成等差数列，则
C
12
n
的值为．

难度：较难

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3．设两个方程x²-4x+lga=0，x²-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为．

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4．已知等差数列110，116，122，…，
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．

难度：较难

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5．已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n为{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（Ⅰ）求a₁，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=3ⁿ且a=2，T_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，求
lim
n→∞
Tn-n•3n+1
bn
的值．

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6．设 A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
，
OB
，
OC
满足关系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

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7．（理）已知复数z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求证：tgA•tgB=
1
9
；
（2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求
|MC|
|AB|
的最大值．

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8．在等差数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，
（1）若S₁₀₁=0，则a₅₁= ；
（2）若6S₅-5S₃=5，则a₄= ．

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9．实数x₁，x₂，x₃，…x₁₀₀₈…x₂₀₁₅，满足0≤x₁≤x₂≤x₃≤…≤x₁₀₀₈≤…≤x₂₀₁₅≤13如果它们的平方组成公差d=
72
1007
的等差数列，当|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+…+|x₂₀₁₄-x₂₀₁₅|取最小值时，x₁₀₀₈= ．

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