知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a₁=1，b_n=n，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．
（ⅰ）记c_n=a_6n-1（n≥1），求证：数列{c_n}为等差数列；
（ⅱ）若数列{
an
n
}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a₁应满足的条件．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，
（1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N^*都有
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+
1
a4-a3
+…+
1
an+1-an
＜1．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞0），a₂=1，a_n+2=
2max{an+1，2}
an
（n∈N），若a₂₀₁₅=4a，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S_n+3=3a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知数列{a_n}满足：a₁=
1
2
，a_n+1-a_n=p•3^n-1-nq，n∈N^*，p，q∈R．
（1）若q=0，且数列{a_n}为等比数列，求p的值；
（2）若p=1，且a₄为数列{a_n}的最小项，求q的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足S₁＞1，且6Sn=
a
2
n
+3an+2（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足bn=
an，n为偶数
2an，n为奇数
，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n；
（3）设Cn=
bn+1
bn
，(n为正整数)，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n＞N时恒有C_n＞2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A₁、A₂，…，A_n，…，和点B₁，B₂，…，B_n…，其中A1
1，1
，B1
1，0
，B2
2，0
．且|OAn|=|OAn-1|+
2
，|BnBn+1|=
1
2
|Bn-1Bn|（n=2，3，4…）．
（1）用n表示|OA_n|及点A_n的坐标；
（2）用n表示|B_nB_n+1|及点B_n的坐标；
（3）写出四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知正项数列{a_n}满足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²-a_n+1a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
an
}的前n项积为T_n，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有T_n＞
xn
ex
．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₃，a₄的值；
（Ⅱ）写出输入n（n≥3）值，输出a₁，a₂，…，a_n值的算法，并画出该算法的程序框图；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的算法及框图，编写一个输入n值，输出a₁，a₂，…，a_n值的计算机程序．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷