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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
              （1）求f（0），f（1）的值；
              （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
              （3）若f（）=-，令bn=，Sn表示数列{bn}的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试什么理由．
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            • 2． 等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1-）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ______ ．
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            • 3． 在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（　　）
              A．5
              B．6
              C．8
              D．7
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            • 4． 数列{an}的前几项为，，，…，则其通项公式为（　　）
              A．an=
              B．an=
              C．an=
              D．an=
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            • 5． 设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为
              a1+a2+…+an
              n
              ．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为    ．
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            • 6． 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 7． 对于数列{an}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有
              am-an
              m-n
              ≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．
              （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为    ；
              （2）若数列{an}的通项公式为an=n2-
              a
              n
              ，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是    ．
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            • 8． 如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+
              1
              x
              （x＞0）的图象上．若点Bn的坐为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2•2
              a2
              4
              +a3•2
              a3
              4
              +a4•2
              a4
              4
              …+a10•2
              a10
              4
              =（　　）
              A．9×213
              B．9×214-32
              C．9×214-24
              D．9×213+24
              难度：较难
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            • 9． 某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年后该项目的资金为an万元．
              （1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3，并猜想写出通项an．
              （2）求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过2千万元．
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            • 10． 已知函数f（x）=4x+log2x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x0）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（　　）
              （1）a＞b；  （2）a＜b；  （3）x0＜a；  （4）x0＞a；  （5）x0＞b；  （6）x0＜b；  （7）x0＜c；（8）x0＞c．
              A．2个
              B．3个
              C．4个
              D．5个
              难度：较难
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