知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，
AB
=2
a
，
AC
=3
b
，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若
AP
=λ
a
+μ
b
，则λμ的最大值为．

难度：较难

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2．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
OG
=λ
OB
+μ
OC
，λ∈[0，
1
2
]，μ∈[0，
1
2
]，则点G的轨迹对应图形面积为．

难度：较难

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3．已知
AB
=(1，2)，
AC
=(4，3)，动点P满足
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，点P所在平面区域的面积为．

难度：较难

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4．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若
AC
=λ
AE
+μ
AF
，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为．

难度：较难

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5．已知点A（0，-1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足
AM
=λ
AB
+μ
AC
（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．

难度：较难

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6．（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为．

难度：较难

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7．设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：
①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R）

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8．（2008秋•松江区校级期中）在平面坐标系中，若∠xoy=α，且α∈(0，
π
2
)∪(
π
2
，π)，则称xoy为该平面上的一个斜坐标系．记
e1
、
e2
分别是x轴、y轴上的单位的向量，对于坐标平面内的点P，若
op
=x
e1
+y
e2
，那么（x，y）叫做点P的斜坐标．若已知α=
π
4
，点P的斜坐标为（
2
，1），则|
OP
|= ．

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9．已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），则向量
c
可用向量
a
、
b
表示为．

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10．已知抛物线x²=4y焦点为F，直线l与该抛物线相交于点A，B，且
OF
=
1
3
OA
+
2
3
OB
，则|
AB
|= ．

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