已知\(D\)为\({\triangle }{ABC}\)的边\(AB\)上的一点，且\(\overrightarrow{{CD}}{=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{AC}}{+}\lambda{⋅}\overrightarrow{{BC}}\)，则实数\(\lambda\)的值为\(({  })\)

已知\(a∈\left[ \dfrac{π}{2},π\right], \overrightarrow{a}=\left(2,-1\right), \overrightarrow{b}=\left(\cos a,\sin a\right), \)且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b} \)．

\((2)\)求\(\cos (\dfrac{5\pi }{6}-2\alpha )\)的值．

在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)是边\(BC\)上任意一点，\(M\)是线段\(AD\)的中点，若存在实数\(λ\)和\(μ\)，使得\(\overrightarrow{BM}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AC}\)，则\(\lambda +\mu =\)

已知向量\(\overset{⇀}{a}=(\sin , \dfrac{3}{4}) , \overset{⇀}{b}=(\cos x,-1) \)．

\((1)\)当\(\overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{b} \)时，求\(\cos ^{2}x-\sin 2x\)的值；

\((2)\)设函数\(f(x)=2( \overset{⇀}{a}+ \overset{⇀}{b})· \overset{⇀}{b} \)，已知在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(a=\sqrt{3}\)，\(b=2\)，\(\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)，求\(f(x)+4\cos (2A+\dfrac{\pi }{6})(x\in [0,\dfrac{\pi }{3}])\)的取值范围．

设，向量，，，且，，则 \(=\)______．

已知向量\(\overrightarrow{a}=\left( \sin \alpha ,-2 \right)\)与\(\overrightarrow{b}=\left( 1,\cos \alpha \right)\)，其中\(\alpha \in \left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)\)。

\((1)\)问向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)能平行吗？请说明理由；

\((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\sin \alpha \)和\(\cos \alpha \)的值；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，若\(\cos \beta =\dfrac{\sqrt{10}}{10},\beta \in \left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)\)，求\(\alpha +\beta \)的值。

已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，则使得\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\)成立的一个充分不必要条件是