知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知$ \overrightarrow{a}=(1,0)$，$ \overrightarrow{b}=(2,1)$，
$(1)$当$k$为何值时，$k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$与$ \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$共线．
$(2)$若$ \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}+m \overrightarrow{b}$，且$A$、$B$、$C$三点共线，求$m$的值．

难度：较难

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2．

如图，半径为$1$的扇形$AOB$的圆心角为$120^{\circ}$，点$C$在$AB$上，且$\angle COB={{30}^{0}}$，若，则$\lambda +\mu =$ ____________．

难度：较难

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3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是同一平面内的三个向量，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A02%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-2%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A03%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%28-2%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0m%29$
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%8A%A5%28%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%29$ ，求m的值；
（2）若 $k%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，求k的值．

难度：较难

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%288%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C1%29$ ，其中x＞0，若 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%E2%88%A5%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ ，则x的值是（　　）

A．4

B．8

D．2

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5．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

难度：较难

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6．已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
OM
=t₁
OA
+t₂
AB
．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=a²，求当
OM
⊥
AB
且△ABM的面积为12时，a的值．

难度：较难

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