知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复平面内的\(A{,}B\)对应的复数分别是\(z_{1}{=}\sin^{2}\theta{+}i{,}z_{2}{=-}\cos^{2}\theta{+}i\cos 2\theta\)，其中\(\theta{∈}(0{,}\pi)\)，设\(\overrightarrow{{AB}}\)对应的复数是\(z\)．
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)若复数\(z\)对应的点\(P\)在直线\(y{=}\dfrac{1}{2}x\)上，求\(\theta\)的值．

难度：较难

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2．
设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

难度：较难

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3．
已知关于\(x\)的方程：\({{x}^{2}}-(6+i)x+9+ai=0(a\in R)\)有实数根\(b\)．

\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值．

\((2)\)若复数\(z\)满足\(\left| \bar{z}-a-bi \right|-2\left| z \right|=0\)，求\(z\)为何值时，\(|z|\)有最小值，并求出\(|z|\)的最小值．

难度：较难

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4．
设复数\(z=m^{2}-2m-3+(m^{2}+3m+2)i\)，试求实数\(m\)取何值时，
\((1)z\)是实数；
\((2)z\)是纯虚数；
\((3)z\)对应的点位于复平面的第二象限．

难度：较难

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5．
复数\(z=(1+i)m^{2}+(5-2i)m+(6-15i)\)；
\((1)\)实数\(m\)取什么数时，\(z\)是实数
\((2)\)实数\(m\)取什么数时，\(z\)是纯虚数
\((3)\)实数\(m\)取什么数时，\(z\)对应点在直线\(x+y+7=0\)上．

难度：较难

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6．

已知\((1+2i)\) \(z\)\(=4+3i\)，则 \(z\)\(=\)________．

难度：较难

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7．
已知复数\(z={{(1-i)}^{2}}+1+3i\)

\((1)\)求\(z\)及\(\left| z-2i \right|\) \((2)\)若\({{z}^{2}}+az+b=1-i\)，求实数\(a,b\)的值

难度：较难

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8．实数a取什么值时，复数z=a²-1+（a+1）i．是
（I）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

难度：较难

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9．求当a为何实数时，复数z=（a²-2a-3）+（a²+a-12）i满足：
（Ⅰ）z为实数；
（Ⅱ）z为纯虚数；
（Ⅲ）z位于第四象限．

难度：较难

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10．（1）计算：（-3+i）（2-4i）；
（2）在复平面内，复数z=（m+2）+（m²-m-2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

难度：较难

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