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设\(z\)是虚数,\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数,且\(-1 < ω < 2\)
\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围;
\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \),求证:\(u\)为纯虚数;
\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值
设复数\(\sqrt{3}-{{i}^{2017}}\)在复平面内对应的点为\(A\),过原点和点\(A\)的直线的倾斜角为( )
下列命题中:
\(①\)两个复数不能比较大小;
\(②\)若\(z=a+bi\),则当且仅当\(a=0\)且\(b\neq 0\)时,\(z\)为纯虚数;
\(③\)若\(a+bi=0\),则\(a=b=0\).
其中正确命题的个数为\((\) \()\)
已知\(i\)是虚数单位,则\({{\left( \dfrac{1-i}{1+i} \right)}^{6}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{1-i} \right)}^{2018}}=\)____________________\(.\)
计算:\({{(\dfrac{1+{i}}{\sqrt{2}})}^{2012}}=\) .
给出以下命题:\(①\)若\(a\),\(b∈R\)且\(a > b\),则\(a+i > b+i\);\(②\)若\(z∈C\),则\(z^{2}+1 > 0\);\(③\)若\(a∈R\),\((a+1)i\)是纯虚数;\(④\)若\(z=\dfrac{1}{i}\),则\(z^{3}+1\)对应点在复平面内的第一象限\(.\)其中正确命题为________.
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