知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
复数\((m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)，\(m∈R\)，\(i\)为虚数单位．
\((I)\)实数\(m\)为何值时该复数是实数；
\((\)Ⅱ\()\)实数\(m\)为何值时该复数是纯虚数．

难度：较难

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2．
已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)⋅z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)及\( \overset{ .}{z}\)；
\((2)\)若\(ω= \dfrac {z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

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3．
设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

难度：较难

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4．已知集合，集合．
\((1)\)当时，求集合；
\((2)\)当时，求实数的取值范围．

难度：较难

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5．
若\(\log _{2}(m^{2}-3m-3)+i\log _{2}(m-2)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值．

难度：较难

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6．
实数\(m\)取什么数值时，复数\(z=m^{2}-1+(m^{2}-m-2)i\)分别是：
\((1)\)实数？
\((2)\)虚数？
\((3)\)纯虚数？
\((4)\)表示复数\(z\)的点在复平面的第四象限？

难度：较难

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7．
实数\(m\)取什么数值时，复数\(z=m^{2}-1+(m^{2}-m-2)i\)分别是：
\((1)\)实数；
\((2)\)虚数；
\((3)\)纯虚数．

难度：较难

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8．当实数 \(m\)为何值时，\(z= \dfrac{{m}^{2}-m-6}{m+3}+({m}^{2}+5m+6)·i \)，
\((1)\)为实数； \((2)\)为虚数； \((3)\)为纯虚数； \((4)\)复数 \(z\)对应的点在复平面内的第二象限．

难度：较难

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9．复数Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）当m=0时，求复数Z的模；
（2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
（3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？

难度：较难

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10．实数m取什么数值时，复数z=m²-1+（m²-m-2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

难度：较难

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