知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在等式
1
(   )
+
4
(   )
+
9
(    )
=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是    ．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为
（2）若p＞q＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n为正整数），则m+n= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10^x+10^y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．把实数a，b，c，d排成
a c
b d
的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
a c
b d
=(ax+by，cx+dy)，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
a c
b d
作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵
1 2
0 1
作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x²上的点在矩阵
1 0
0 1
的作用下将满足方程y=-x²；
③方程组
a11x+a12y=b1
a21x+a22y=b2
可表示成矩阵运算（x，y）
a11 a12
a21 a22
=（b₁，b₂）；
④若曲线x²+4xy+2y²=1在
1 a
b 1
作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为．（填上所有真命题的序号）

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当
b
m
∈N，且m＞1时，b的所有可取值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷