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          共50条信息

            • 1． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
              ①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
              ②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
              ③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
              ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
              （1）利用计算器求出这个常数；
              （2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
              （3）证明你写出的三角恒等式．
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            • 2． 数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；{bn}中小于等于n的项数恰为an．
              （1）求a1；
              （2）求数列{an}的通项公式．
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            • 3． 一个数表如图所示：

              对于任意的正整数n，表中第n+1行中的数均由第n行中的数按相同规律生成得到．设Kn表示位于第n行的数的个数，Sn表示第n行各数的和．
              （1）试求K6、S6；
              （2）求Sn；
              （3）若ani表示数表中第n行第i个数，试用ani表示第n+1行中由ani所生成的数（写出它们之间的关系式）．
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            • 4． 如图，从圆O外一点P作圆O两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O，C，P，D四点共圆．
              难度：较难
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