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          共50条信息

            • 1． 如图图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2014等于（　　）
              A．3965
              B．4002
              C．4501
              D．4623
              难度：较难
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            • 3． 如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（　　）
              A．（3n2+n）π
              B．（3n2-n+1）π
              C．
              (3n2+n)π
              2
              D．
              (3n2-n+1)π
              2
              难度：较难
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            • 4． 已知：
              sin230°+sin290°+sin2150°=
              3
              2

              sin25°+sin265°+sin2125°=
              3
              2

              sin218°+sin278°+sin2138°=
              3
              2

              …
              通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：    ．
              难度：较难
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            • 5． 在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：
              [
              		1
              ]+[
              		2
              ]+[
              		3
              ]=3
              [
              		4
              ]+[
              		5
              ]+[
              		6
              ]+[
              		7
              ]+[
              		8
              ]=10
              [
              		9
              ]+[
              		10
              ]+[
              		11
              ]+[
              		12
              ]              +[
              		13
              ]+[
              		14
              ]+[
              		15
              ]=21
              按照此规律第n个等式为    ．
              难度：较难
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            • 6． （2015秋•岳阳校级期中）如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
              1
              n
              （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
              1
              1
              =
              1
              2
              +
              1
              2
              ，=
              1
              2
              =
              1
              3
              +
              1
              6
              ，
              1
              3
              =
              1
              4
              +
              1
              12
              ，…，
              则（1）第6行第2个数（从左往右数）为    ；
              （2）第n行第3个数（从左往右数）为    ．
              难度：较难
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            • 7． 平面内有n（n∈N*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）=    ．
              难度：较难
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            • 8． 绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
              （1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
              （2）设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数，记S=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|．试猜想：若n为奇数，则当x∈    时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈    时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
              （3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
              型号小包装大包装
              重量100克300克
              包装费0.5元0.7元
              销售价格3.00元8.4元
              则下列说法正确的是（　　）
              ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
              A．①②
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：较难
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            • 10． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
              ①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
              ②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
              ③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
              ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
              （1）利用计算器求出这个常数；
              （2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
              （3）证明你写出的三角恒等式．
              难度：较难
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