知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（　　）

A．x= $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$

B．x= $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

C．x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

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2．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）的值为 ______ ．

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3．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点 $%28%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ 成中心对称，且 $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，则函数 $y%3Df%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 为（　　）

A．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递增

B．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递增

C．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递减

D．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递减

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4．关于下列命题：
①函数f（x）=|2cos²x-1|最小正周期是π；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④关于x的方程sinx+
3
cosx=a（0≤x≤
π
2
）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．
写出所有正确的命题的题号：．

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5．下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=2cos(x-
π
4
)图象的一个对称中心是(
3π
4
，0)；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度．

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6．给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）

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