知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上递增，那么（　　）

A． $0%EF%BC%9C%CF%89%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B24%7D%7B7%7D$

B．0＜ω≤2

C． $0%EF%BC%9C%CF%89%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%CF%89%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

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2．曲线 $y%3D2sin%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29cos%28x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 和直线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

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3．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dcos%282x-%CF%86%29%C2%A0%C2%A0%280%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%CF%80%29$ ，其图象过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ ．
（1）求φ值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在x∈ $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的值域．

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4．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则（　　）

A．ω=1，φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B．ω=1，φ=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C．ω=2，φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

D．ω=2，φ=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

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5．函数 $f%28x%29%3Dsin2x%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos2x$ 在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$

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6．已知方程

|cosx|

=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）

A．tan（α+

）=

α+1

α-1

B．tan（α+

）=

α-1

α+1

C．tan（β+

）=

β+1

β-1

D．tan（β+

）=

β-1

β+1

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7．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
①y=tan|x|
②y=cos（-x）
③y=sin(x-

)
④y=|cot

|．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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8．若函数y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．-sinx

C．cosx

D．sinx

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9．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ，x∈R
（1）写出函数f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
（2）求函数f（x）在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的最值及取最值时x的值．

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10．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．

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