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          共50条信息

            • 1．

              在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，且\({{b}^{2}}=ac\)，\({{a}^{2}}+bc={{c}^{2}}+ac\)则\(\dfrac{c}{b\sin B}\)的值为(    )


              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
              C．
              D．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) 
              难度：较难
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            • 2．
              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，且其对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(\cos B\cos C-\sin B\sin C= \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求角\(A\)；
              \((2)\)若\(a=2 \sqrt {3}\)，\(b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\cos ^{2} \dfrac {A}{2}+a\cos ^{2} \dfrac {B}{2}= \dfrac {3}{2}c.\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(a\)，\(c\)，\(b\)成等差数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C= \dfrac {π}{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2 \sqrt {3}\)，求\(c\)．
              难度：较难
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，且\( \dfrac {\cos B}{\cos C}=- \dfrac {b}{2a+c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b= \sqrt {13}\)，\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(( \sqrt {3}\sin B-\cos B)( \sqrt {3}\sin C-\cos C)=4\cos B\cos C\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\sin B=p\sin C\)，且\(\triangle ABC\)是锐角三角形，求实数\(p\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 6．
              已知点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，且\(AG⊥BG\)，\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan B}= \dfrac {λ}{\tan C}\)，则实数\(λ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\)中，\(B=60^{\circ}\)，\(b^{2}=ac\)，则\(\triangle ABC\)一定是\((\)　　\()\)
              A．锐角三角形
              B．钝角三角形
              C．等腰三角形
              D．等边三角形
              难度：较难
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            • 8．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)且\((2+b)(\sin A-\sin B)=(c-b)\sin C\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，边\(a\)，\(b\)，\(c\)的对角分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)；且\(b=4\)，\(A= \dfrac {π}{3}\)，面积\(S=2 \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(f(x)=2(\cos C\sin x-\cos A\cos x)\)，将\(f(x)\)图象上所有点的横坐标变为原来的\( \dfrac {1}{2}(\)纵坐标不变\()\)得到\(g(x)\)的图象，求\(g(x)\)的单调增区间．
              难度：较难
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，
              \((1)\)若\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，求\(\cos A+\cos C\)的取值范围；
              \((2)\)若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，且\(\cos B= \dfrac {4}{5}\)，求\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan C}\)的值．
              难度：较难
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