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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c．已知向量
              m
              =（2cos
              A
              2
              ，sin
              A
              2
              ），
              n
              =（cos
              A
              2
              ，-2sin
              A
              2
              ），
              m
              •
              n
              =-1．
              （1）求cosA的值；
              （2）若a=2
              		3
              ，求△ABC周长的范围．
              难度：较难
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            • 2． △ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（　　）
              A．底角不等于45°的等腰三角形
              B．锐角不等于45°的直角三角形
              C．等腰直角三角形
              D．等腰三角形或直角三角形
              难度：较难
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            • 3． 若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
              GA
              +b
              GB
              +
              		3
              3
              c
              GC
              =
              0
              ，则角A=（　　）
              A．90°
              B．60°
              C．30°
              D．45°
              难度：较难
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            • 4． 已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a2-（b-c）2，b+c=8，则S的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 5． 在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=    ．
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
              2a-c
              b
              =
              cosC
              cosB
              ，b=4，则a+c的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C-A）=
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              ，则△ABC的面积为    ．
              难度：较难
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            • 8． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是    ．（填写所有正确命题的序号）
              ①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜
              π
              4
              ；
              ②若a+b＞2c，则0＜C＜
              π
              3
              ；
              ③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；  
              ④若（a+b）c＜2ab，则C＞
              π
              2
              •
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a2-b2-c2+2bc，则sinA=    ．（用数值作答）
              难度：较难
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            • 10． 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
              1
              a+b
              +
              1
              b+c
              =
              3
              a+b+c
              ，
              （Ⅰ）求证：
              c
              a+b
              +
              a
              b+c
              =1              ；
              （Ⅱ）试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
              （Ⅲ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
              难度：较难
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