某舰艇在\(A\)处测得遇险渔船在北偏东\(45^{\circ}\)，距离为\(10 n mile\)的\(C\)处，此时得知，该渔船沿北偏东\(105^{\circ}\)方向，以每小时\(9 n mile\)的速度向一小岛靠近，舰艇时速\(21 n mile\)，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．

在\(\triangle ABC\)中，\(AC=5\)，\(\dfrac{1}{\tan\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\tan\dfrac{C}{2}}-\dfrac{5}{\tan\dfrac{B}{2}}=0\)，则\(BC+AB= (\)　　\()\)

下列命题正确的个数为(    )

\(①\)命题“若\(x\ne 1\)，则\({{x}^{2}}-3x+2\ne 0\)”的逆否命题是“若\({{x}^{2}}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”

\(②\)若命题\(P\)：\(\forall x\in R,{{x}^{2}}+x+1\ne 0,\)则\({}^{\neg }p:\exists x\in R,{{x}^{2}}+x+1=0\)　　

\(③\)若\(p\vee q\)为真命题，则\(p\)，\(q\)均为真命题

\(④\)“\(x > 3\)”是“\({{x}^{2}}-3x+2 > 0\)”的充分不必要条件

\(⑤\)在\(\triangle \)\(ABC\)中，若\(A > B\)，则\(\sin A > \sin B\)．

如图，测量河对岸的高压线塔高\(AB\)时，可以选与塔底\(B\)在同一水平面内的两个测量点\(C\)与\(D\)，测得\(∠BCD=45^{\circ}\)，\(∠BDC=30^{\circ}\)，\(CD=80\)米，并在点\(C\)处测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________米．

如图，某公园有三条观光大道\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)围成直角三角形，其中直角边\(BC=200 m\)，斜边\(AB=400 m.\)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)三条大道上嬉戏，所在位置分别记为点\(D\)，\(E\)，\(F\)．

\((1)\) 若甲、乙两人都以每分钟\(100 m\)的速度从点\(B\)出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟\(2 min\)出发，当乙出发\(1 min\)后，求此时甲、乙两人之间的距离\(;\)

\((2)\) 设\(∠CEF=θ\)，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的\(2\)倍，且\(∠DEF=\dfrac{\pi}{3}\)，请将甲、乙之间的距离\(y\)表示为\(θ\)的函数，并求甲、乙之间的最小距离．

\((1)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\({a}_{n+1}+(-1{)}^{n}{a}_{n}=2n-1 \)，则\(\{{a}_{n}\} \)的前\(12\)项和为      ．

\((2)\)如图，四边形\(ABCD\)中，\(B=C=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，则该四边形的面积等于__________．

\((3)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\(S_{n}\)是前\(n\)项之和，若\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}= \dfrac{1}{3}{S}_{n},n∈{N}_{*} \)，则\(a_{n}\) \(=\)___________

\((4)\)若\(AB=2\)， \(AC= \sqrt{2} BC\)，则\({S}_{∆ABC} \)的最大值              ．

\((5)\)等比数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\({a}_{1}=2 \)，\(a_{8}\) \(=4\)，函数\(f(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})……(x-a_{8})\)，则\(f(0)=\)_____\((\)用数字回答\()\)

\((6)\)设\(a < 0\)，若不等式\(-{\cos }^{2}x+(a-1)\cos x+{a}^{2}\geqslant 0 \)对于任意的\(x∈R\)恒成立，则\(a\)的取值范围是__________．

如图，\(A\)，\(B\)是两个垃圾中转站，\(B\)在\(A\)的正东方向\(16km\)处，直线\(AB\)的南面为居民生活区\(.\)为了妥善处理生活垃圾，政府决定在\(AB\)的北面建一个垃圾发电厂\(P.\)垃圾发电厂\(P\)的选址拟满足以下两个要求\((A,B,P\)可看成三个点\()\)：\(①\)垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；\(②\)垃圾发电厂应尽量远离居民生活区\((\)这里参考的指标是点\(P\)到直线\(AB\)的距离要尽可能大\().\)现估测得\(A\)，\(B\)两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为\(30t\)和\(50t\)，问：垃圾发电厂\(P\)该如何选址才能同时满足上述要求？