知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
如图，港口\(A\)在港口\(O\)的正东\(120\)海里处，小岛\(B\)在港口\(O\)的北偏东\(60^{{∘}}\)的方向，且在港口\(A\)北偏西\(30^{{∘}}\)的方向上\({.}\)一艘科学考察船从港口\(O\)出发，沿北偏东\(30^{{∘}}\)的\(OD\)方向以\(20\)海里\({/}\)小时的速度驶离港口\(O{.}\)一艘给养快艇从港口\(A\)以\(60\)海里\({/}\)小时的速度驶向小岛\(B\)，在\(B\)岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船\({.}\)已知两船同时出发，补给装船时间为\(1\)小时．

\((1)\)求给养快艇从港口\(A\)到小岛\(B\)的航行时间；
\((2)\)给养快艇驶离港口\(A\)后，最少经过多少时间能和科考船相遇？

难度：较难

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4．
已知\(a,b,c\)分别是\(\Delta ABC\)内角\(A,B,C\)的对边，且满足\({{(b-c)}^{2}}={{a}^{2}}-bc\)．

\((1)\)求角\(A\)的大小；

\((2)\)若\(a=3,\sin C=2\sin B\)，求\(\Delta ABC\)的面积．

难度：较难

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5．
某舰艇在\(A\)处测得遇险渔船在北偏东\(45^{\circ}\)，距离为\(10 n mile\)的\(C\)处，此时得知，该渔船沿北偏东\(105^{\circ}\)方向，以每小时\(9 n mile\)的速度向一小岛靠近，舰艇时速\(21 n mile\)，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．

难度：较难

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6．

某商船在海上遭海盗袭扰，正以\(15\)海里\(/h\)的速度沿北偏东\(15^{\circ}\)方向行驶，此时在其南偏东\(45^{\circ}\)方向，相距\(20\)海里处的我海军舰艇接到命令，必须在\(80\)分钟内\((\)含\(80\)分钟\()\)追上商船为其护航\(.\)为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________\((\)海里\(/h)\)．

难度：较难

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7．

在\(\triangle ABC\)中，\(AC=5\)，\(\dfrac{1}{\tan\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\tan\dfrac{C}{2}}-\dfrac{5}{\tan\dfrac{B}{2}}=0\)，则\(BC+AB= (\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：较难

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8．

已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^{2}-ab-2b^{2}=0\)．

\((1)\)若\(B= \dfrac{π}{6}\)，求\(C\)；

\((2)\)若\(C= \dfrac{2π}{3}\)，\(c=14\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

难度：较难

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9．

下列命题正确的个数为( )

\(①\)命题“若\(x\ne 1\)，则\({{x}^{2}}-3x+2\ne 0\)”的逆否命题是“若\({{x}^{2}}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”

\(②\)若命题\(P\)：\(\forall x\in R,{{x}^{2}}+x+1\ne 0,\)则\({}^{\neg }p:\exists x\in R,{{x}^{2}}+x+1=0\)　　

\(③\)若\(p\vee q\)为真命题，则\(p\)，\(q\)均为真命题

\(④\)“\(x > 3\)”是“\({{x}^{2}}-3x+2 > 0\)”的充分不必要条件

\(⑤\)在\(\triangle \)\(ABC\)中，若\(A > B\)，则\(\sin A > \sin B\)．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较难

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10．

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若其面积\(S={{b}^{2}}\sin A\)，角\(A\)的平分线\(AD\)交\(BC\)于\(D\)，\(AD=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，\(a=\sqrt{3}\)，则\(b=\)________．

难度：较难

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