知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a²-（b-c）²，b+c=8，则S的最大值是．

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2．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB= ．

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
2a-c
b
=
cosC
cosB
，b=4，则a+c的最大值为．

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4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）
①若sinAsinB=2sin²C，则0＜C＜
π
4
；
②若a+b＞2c，则0＜C＜
π
3
；
③若a⁴+b⁴=c⁴．则△ABC为锐角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，则C＞
π
2
•

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5．已知O是锐角△ABC的外心，tanA=
1
2
．若
cosB
sinC
•
AB
+
cosC
sinB
•
AC
=2m•
AO
，则实数m= ．

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6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a²-b²-c²+2bc，则sinA= ．（用数值作答）

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7．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
OG
=λ
OB
+μ
OC
，λ∈[0，
1
2
]，μ∈[0，
1
2
]，则点G的轨迹对应图形面积为．

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8．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
1
2
DC，若AB=1，AC=2，则AD•BD的最大值为．

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sinA=cos(
π
2
-B)，a=3，c=2，则cosC= ；△ABC的面积为．

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10．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，点M在线段BC上．
（1）若AM=1，求BM的长；
（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．

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