知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），x∈R．
（1）在所给坐标系中用五点法作出它在区间[
π
8
，
9π
8
]上的图象．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）说明f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

难度：较难

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2．存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（
π
k
x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）的最小正周期为，f（x）在[-
π
8
，
π
4
]上的最小值为．

难度：较难

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4．给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是．

难度：较难

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5．在下列五个命题中，
①函数y=tan（x+
π
4
）的定义域是 {x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数y=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）的最小正周期是π；
④直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
⑤函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上．

难度：较难

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6． ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=sin[ω（x+θ）]是偶函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是．

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7．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

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8．关于函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与y=4sin(2x-
π
6
)是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)．
其中正确命题的序号是．（注：多选少选均不给分）

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9．已知命题
①函数f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上可导，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分也不必要条件；
③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=π；
④在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中，正确命题的序号是．

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10．已知函数f（x）=log
1
2
|sinx|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

难度：较难

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